mi sembra abbastan evidente che hai problemi con i permessi.
guardati l'erro log (file accessibile dal pannello di controllo del tuo pacchetto host, non c'entra con joomla) e vedi dove non riesce a scrivere, poi modifica i permessi di quelle cartelle.
Se continui ad avere problemi potrebbero essere i permessi relativi ai proprietari delle cartelle, chiedi al tuo host di resettarli.