Semplice,
il proprietraio di un sito decide dove è ospitato. Ti fai dare dall'admin del server su cui hai fatto il nuovo sito i nameservers (cioè i nomi dei server DNS, quelli che cominciano con ns1, ns2, etc...) poi cambi, sul pannello di controllo dove hai registrato il sito, i record NS, che diventano qualcosa come:
tuosito.it NS ns1.nuovohost.it
Se non lo puoi fare da pannello di controllo, apri un ticket al registrar (il provider presso cui hai registrato il dominio)