Ciao lauram.
Quello che descrivi è anomalo solo per il fatto che xampp riproduce in locale l'ambiente necessario a far "girare" Joomla: webserver apache, php e mysql.
Normalmente l'unico "problema" che Joomla da in locale è l'impossibilità di leggere i feed rss dal sito Joomla.org quando si accede alla pagina del backend. Ma questo dopo che sei entrata.
Se hai la necessità di avere una connessione esterna per poter accedere al sito mi viene il sospetto che nel file di configurazione di Joomla vi sia qualche riferimento verso l'esterno.
Ad esempio se nel file di configurazione viene indicato come host server di database un server esterno (es. mysql.innominabile.it) nel momento in cui tenti di accedere al sito in locale Joomla tenterà di leggere il database su un server esterno invece che in localhost.
Quindi direi di controllare cosa hai scritto nel file di configurazione (configuration.php) in corrispondenza della variabile $host; dovrebbe essere var $host = 'localhost';
E di conseguenza controllare l'account di accesso al database dichiarato nelle variabili $user, $password e il nome del database in $db. Devono essere tutte informazioni che fanno riferimento al database mysql in locale.
Ciao