il tuo fornitore di hosting ti avrà sicuramente dato degli accessi al database che ti consentono di operare direttamente nel database. Il db è organizzato in tabelle nelle quali Joomla scrive (e poi recupera) le informazioni, siano essi utenti o articoli o altro.
Ora, Kevinoo, ti ha indicato che gli articoli vengono memorizzati da Joomla nella tabella jos_content del database, tu dovresti entrare nel db e fare un'esportazione della singola tabella in un file SQL. In phpmyadmin trovi proprio la funzione Esporta quando selezioni un db o una tabella.
Se oltre agli articoli vuoi anche ripristinare nel tuo nuovo sito anche tutti gli altri contenuti, come gli utenti ecc., fai un backup completo di tutto il db e poi lo importi nel db sul nuovo hosting.
