Per il backup troverai sicuramente qualche utility nel pannello del provider, ma ti consiglio di farlo manualmente tramite client FTP (filezilla), per lo spostamento finale della sottocartella nella root, sì ti confermo che poi bisognerà modificare dei percorsi nel file configuration.php ma vai tranquilla ed inizia pure, troverai sempre il supporto che ti ocorre al momento opportuno.