Non hai il servizio bck attivo su joomla, ovvero qualche componente che ti salva il db in automatico....
Ma il tuo Hosting deve averlo per forza.
Se malauguratamente la tua risposta e' la seconda prova a contattare comunque l'hosting, credo che salvino sempre e periodicamente tutti i database presente sui server, probabilmente ti chiederanno di pagare per fare questo, o se sono onesti ti chiederanno di abonarti al servizio.
Ma sul tuo pc non avevi nulla? puoi provare a recuperare i dati anche se l'hai cancellato da poco, in tal caso fammi sapere.
Mi dispiace....