Ma di chi è questo sito? Chi te l'ha girata questa patata bollente non ha i dati di accesso?
Nel momento in cui si registra un sito e si acquista uno spazio web per ospitarlo si indica anche una persona che si intesta il sito e fornisce un indirizzo mail mediante il quale avvengono le comunicazioni con il fornitore di hosting. Quindi qualcuno esiste che ha tali dati.
Cerca di risalire alla persona che ha registrato il sito la prima volta. Lui dovrebbe avere quello che ti serve.
Joomla invece è il ... chiamamolo ... "programma" che ti permette di realizzare e gestire il sito.
Per restare nel tuo ambito lavorativo possiamo dire che l'hosting è il terreno su cui costruire e joomla è la casa che devi costruire. Ora se prima non metti a posto il terreno su cui costruire, questa casa non potrà mai stare in piedi.
Senza i dati di accesso all'hosting (terreno) la ristrutturazione di questa casa (joomla) non si può fare.
Quindi direi di scomporre il problema grosso (sito infettato) in problemi più piccoli e procedere per gradi.
Primo problema ottenere i dati di accesso all'hosting. Risolto questo si passa al problema successivo.