Premetto che sto lavorando in locale. (in localhost)
comunque con internet connesso.
Non dovrebbe comunque mandare l'email lo stesso
No.
Il fatto che sei connesso ad internet non ti serve.
Per inviare una mail dal tuo pc, devi avere un server SMTP attivo e funzionante, che si prende l'incarico di inviare.
Come alternativa, potresti provare a configurare Joomla per usare il metodo SMTP e configurargli il server del tuo provider di connessione internet.
Forse funziona.