certo che è interessante e sono cose già in pieno siluppo:)
Avere un sito per mobile con le stesse funzionalità di un sito che navigheresti con un desktop non ha senso.
Qualsiasi apparecchio mobile ha delle funzionalità che possono essere implementate in una pagina web come chiamare direttamente un numero, memorizzare un dato in rubrica e molti altri più avanzati.
Difficile trovare "cose" per joomla già confezionate, ma la documentazione per costruirsele non manca certo.
M.
ps comunque per il push credo che serva appoggiarsi a delle api, non vorrei dire idiozie ma per mail push credo serva un server che supporti qs