non saprei quello che sia accaduto al tuo editor JCE, io non lo uso e non saprei aiutarti.
Il codice da inserire è quello riportato nell'articolo che hai citato:
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000"
codebase="
http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0"
width="978" height="80">
<param name="width" value="978" />
<param name="height" value="80" />
<param name="src" value="templates/nometemplate/images/logo.swf" />
<param name="quality" value="high" />
<embed type="application/x-shockwave-flash" width="978" height="80"
src="/templates/nometemplate/images/logo.swf" quality="high">
</embed>
</object>
dove andrai a modificare le dimensioni dell'swf ed il percorso al tuo swf.
Ti consiglio di disabilitare l'editor sul tuo utente prima di inserire il codice.