E' un mistero, perché anche le celle hanno un colore di bordo impostato, indipendententemente dalla tabella, ma ne disattivando l'uno ne l'altro riesco ad eliminare quel fastidioso bordo. Il border=0 è roba da medioevo (proprio come le tabelle), quindi lo eviterei, ma potresti provare ad inserire subito dopo la dichiarazione css che hai fatto l'indicatore !important:
table{border:solid white 0px !important;}
Stessa cosa per le celle:
tr,td{border:solid white 0px !important;}