Innanzitutto, da alcune parti del codice mi sembra di capire che hai già aggiornato all'ultima versione di K2 (2.6.1), quindi escludiamo che la colpa sia di K2 (che non è proprio perfetto a livello di validazione).
Detto questo, K2 utilizza files diversi a seconda del tipo di pagina da visualizzare. La homepage utilizza un file che presenta meno errori di validazione; le pagine relative ad articoli o categorie, invece, presentano più errori. Questa la motivazione.
Riguardo alle soluzioni, dovresti agire sui files contenuti nella cartella components\com_k2\templates\default, scegliendo tra 'item' per gli articoli, 'itemlist' per le categorie, 'latest' per le homepage (cioè anteprime/articoli scelti tra più categorie).
Ad esempio, puoi affrontare gli errori contenuti in
http://www.comune.baiano.av.it/index.php/notizie-avvisi-ordinanze.html e in
http://www.comune.baiano.av.it/index.php/bandi-di-gara.html mettendo mano su components\com_k2\templates\default\latest.php. Credo che tu abbia modificato o eliminato alcune parti del file a tal punto che il titolo della categoria compare insieme con il div dell'immagine del feed. Confronta il file originale e quello attivo nel server, evitando di eliminare parti essenziali come i div e limitandoti a modificare le righe che davvero ti interessano.