Hai provato con Akeeba Backup?
Ti crea un file di Backup formato jpa con incluso il database.
Il backup lo scarichi con l'FTP in modalita "binaria" sennò ti corrompe il file. Dopodiche lo ricarichi sul nuovo hosting e con il file Kickstart.php (che scarichi a parte dal sito di Akeeba) fai partire il ripristino.
Durante il ripristino ti chiede nome e password del nuovo database e in quattro cinque passaggi hai nuovamente il sito funzionante.