la procedurqa e' molto semplice
1) scaricati sul tuo pc tutto il contenuto del filesystem del tuo sito tramite FTP
2) fai il backup da phpmyadmin del database
3) ricarichi tutto il tuo sito da FTP sul nuovo server
4) importi il database sul nuovo mysql con phpmyadmin
5) scaricati il configuration.php che hai appena ricaricato cambi a mano i puntamenti del DB e del filesystem (dipende dalla versione di joomla)
tutto dovrebbe essere a posto
p.s. come client FTP io uso Filezilla open source, PHPMYADMIN non e' da scaricare e' il gestore di database incluso nel server web dovresti averso sia nel nuovo che nel vecchio server
i dati di joomla risiedono nel DB quello forse e' la cosa piu importante, nel filesystem trovi eventualmente il template, le immagini e altre personalizzazioni
ciao
