Ciao Gurnick,
certo che si può, nel senso che un Utente può: Creare un proprio Contatto, accedere ad una Pagina di Modifica del Contatto stesso.
Queste opzioni le attivi, in qualsiasi Sito Joomla! Creando delle apposite voci di menu:
1) Registrazione
2) Modifica Contatto
Certo, i campi valorizzabili non sono molti, ma è poi possibile aggiungere una propria immagine o estendere i "campi" con un indirizzo, una mail secondaria, un numero di telefono.. etc...
Se cerchi bene qui nel Forum o su Joomla.it troverai un sacco di informazioni a riguardo.
Se poi cercherai opzioni più avanzate allora dovrai usare componenti di terze parti come, appunto, Community Builder che è gratuito in versione "base"