Se ho ben capito a te serve avere un listao di tutte le categorie di K2 ed associare un'immagine per ciascuna categoria, è corretto ?
Soluzione 1
Il modulo K2 tools non ha questa funzione, probabilmente nella JED c'è qualche modulo commerciale che possiede questa funzionalità, ma puoi aggirare il problema in questo modo.
La voce "home" la link a K2 Categorie e selezioni tenendo premuto CTRL tutte le categorie che vuoi mostrare.
Poi ti personalizzi il template che trovi sotto /components/com_k2/templates/default/category.php, per personalizzi intendo da CSS ed eventualmente da PHP, ti consigli di duplicare il template default e di farne uno ad hoc.
Soluzione 2
Rendi tutte le categorie che vuoi mostrare sottocategorie di una categoria "padre", esempio :
- padre
-- figlio
-- figlio
-- figlio
La voce "home" la linki a K2 Categorie e selezioni la categoria "padre", nelle impostazioni selezioni il template di K2 che avrai precedentemente personalizzato, che hai chiamato per esempio "cat_listing"
Ora dalle impostazioni categorie di K2 e nella categoria "padre" imposti la visualizzazione agendo direttamente sulle impostazioni native.
Ciò che ti apparirà e dovrai togliere da CSS sarà il nome della categoria "padre", ma ti basta utilizzare un display:none.
Un esempio fatto tempo fà è questo
http://jet-set.org/ (printing module, printing systems, ecc) queste sono categorie di K2.