Grazie Giuseppe.
Anche se conciso, mi sei stato di enorme aiuto anche questa volta.
Per tutti coloro che si trovassero nella mia stessa situazione, voglio spiegare dove stava il problema.
Il sito di cui sto parlando è un sito in Joomla 3.4.1, tanto per intenderci. L'hosting, senza fare il nome esplicito, è un notissimo hosting Italiano, forse il piu' noto (potete intuire chi sia).
Sono andato nel pannello di controllo fornito dall'Hosting. Nella sezione "Gestione Hosting Linux" c'è un tab "Strumenti e Impostazioni" (o "Tools and Settings" se si sta guardando il sito in inglese). Da li' si puo' accedere ad una sezione che permette la personalizzazione del file php.ini. Ci sono entrato. E' semplicissimo. Io avevo il php.ini impostato sul default. C'è un "radio button" che permette di selezionare le impostazioni ottimizzate per Joomla.
Dopo averlo selezionato e dopo aver salvato, tutto ha iniziato a funzionare alla perfezione.
Grazie ancora per il suggerimento.
Ciao.