Sicuramente è qualche script malevole che genera lo spam, dovresti spostare in locale tutti i file e directory che hai adesso tranne il file configuration.php e .htaccess, copiare poi una distribuzione joomla stessa versione, tranne la cartella installation in remoto. A questo punto il sito dovrebbe funzionare parzialmente ma non generare più spam, se così provi a caricare in remoto i file e cartelle che mancano e che ti danno errori, incomincia con le cartelle images, media e man mano quelle dei plugin, moduli ed estensioni che avevi installato. E raccomandato di farlo una ad una e verificare se lo spam riprende così da capire l'origine. Tieni presente che lo script non sarà presente in una sola parte ma in più parti. La procedura è lenta e laboriosa, ma se non hai un backup funzionante e non vuoi rifare il sito è l'unico sistema. Il db non dovrebbe essere interessato salvo per script nei contenuti, ma quello lo verifichi leggendo i contenuti.