Passando a server Linux devi prima fare un backup del sito, poi da pannello gestore hosting puntare sullo spazio Linux e ripristinare il backup , il db in questo caso non viene coinvolto e resta lo stesso.
Nulla cambia per quanto riguarda il lato pubblico del sito con o senza www devi impostarlo sempre da pannello hosting. Tutte queste cose sono comunque ben documentate dal tuo servizio. In futuro cortesemente limitati ad una richiesta un post, apri altri post per le richieste che non riguardano l'oggetto di questo post, giusto per tenere ordinato il forum.