Ciao,
premetto che il sito in oggetto ci mette molto tempo per caricarsi da desktop.
Non so se dipende dal server oppure dalle tantissime chiamate presenti nella header (js, css ecc).
Non ho provato da smartphone e temo che di tempo ne avrebbe richiesto molto di più.
Consiglio: cerca di eliminare tutti gli script dal template che non ti servono. Rendono solo il sito più pesante.
Per quanto riguarda la visualizzazione del sito su dispositivi mobili, noto che i contenuti della home page si adattano bene alle dimensioni inferiori.
Andrebbe completamente rivista la navigazione, a partire dagli smartphone in su.
Non conoscendo nulla del tuo template, mi verrebbe da dire che bisognerebbe intervenire sui css del menu.
Ma in maniera massiccia.
Se provo a restringere la finestra del browser, le ultime due sottovoci di menu (Link Musei | scarica brochure) non si leggono.
L'hamburger menu appare ad una determinata dimensione di breakpoint e poi nulla.
Effettivamente è molto difficile navigare da cellulare.
Questo è quello che ho notato al volo.
Saluti
