Ciao Pierin,
in aggiunta alla sistemazione delle permissions di file e cartelle dovresti anche portare la versione del Php alla 7.2 (vedo che hai la vecchia 5.5): lo puoi fare con lo strumento "Scelta della versione PHP" dal pannello di controllo del tuo provider ..... (Hosting Linux -> Gestione hosting Linux -> Strumenti e impostazioni).
Tieni presente che, se proprio non vuoi installare Admin Tools, puoi provare ad usare lo strumento "Riparazione permissions" del tuo provider, sempre dal pannello di controllo (Hosting Linux -> Gestione hosting Linux -> Strumenti e impostazioni). E' comunque preferibile l'uso di Amin Tools perchè imposta in modo più preciso i permessi, in particolare quelli dei files, ai valori raccomandati da Joomla.
Se ancora l'aggiornamento di Joomla non si conclude in automatico apri un altro ticket al tuo provider: a questo punto devono approfondire loro cosa c'è che non va.
Non fare mai alcun tentativo di update se non hai a disposizione un backup recente e valido di cartelle e database.