Ciao,
a me è capitato molte volte di lavorare in questo modo (o con joomla installato in una sottocartella rispetto alla root) oppure creando un sottodominio.
Se il tuo caso è il primo (sottocartella), potresti procedere in questo modo, senza fare nessun back-up:
una volta terminato tutto il lavoro sul sito, i files presenti in "sottocartella" dovresti semplicemente estrarli, via FTP, in maniera tale che si trovino nella directory principale.
tu hai:
tuodominio.xx/sottocartella/tutti-i-files-di-joomla
devi avere:
tuodominio.it/tutti-i-files-di-joomla
dovresti intervenire manualmente nei files:
1) configuration.php
2) .htaccess
1) per il corretto path del file log e cartella temp
2) perchè dovresti correggere il corretto percorso dove è scritto RewriteBase /Nome-Cartella
tu dovrai avere solo RewriteBase /
spero di essere stato chiaro.
Saluti