Dando per scontato che il sito attuale funziona bene io farei così:
- Backup con Akeeba
- Installazione di Admin Tools Core, poi con questo fare il fix dei permessi ai file e cartelle e controllo/riparazione delle tabelle del database
- Aggiornamento automatico da 3.8.11
- Test del sito.
Se non dovesse funzionare proverei con l'aggiornamento manuale, ma non capisco perchè con l'automatico non debba funzionare.
Se qualcosa va storto ripristina dal backup.
Buon lavoro.