Qui il problema è di tipo logistico, non di fattibilità o meno.
Fattibile, tutto è fattibile, dipende appunto dal tuo livello di conoscenza di php e del funzionamento di joomla.
Nel momento in cui ti indico quali sono i file interessati alla gestione di login/registrazione e tu non riesci ad individuare la porzione di codice dove andare ad agire, non mi fa sembrare la cosa molto incoraggiante

I file sono quelli indicati in precedenza, li dentro noterai che la registrazione è gestita da com_registration e le funzioni interessate alla registrazione sono:
registerForm()
saveRegistration()
Andare a mettere mano troppo pesantemente al core di joomla inoltre, ti pregiudica la possibilità di avere aggiornamenti rapidi/indolori.
Molto meglio da questo punto di vista prevedere un componente ex-novo.