Innanzitutto dovresti dirci quale versione usi di Joomla, perchè potrebbe essere importante saperlo.
Comunque in linea di massima, al passo 2 dell'installazione hai i seguenti dati da inserire:
host name: metti localhost
nome utente MySql: devi mettere il nome utente che ti sei scelto per il database
password MySql: lascia vuoto se non hai scelto la password nella fase di creazione del database
database name MySql: metti il nome del database da te scelto
prefisso tabella: deve essere del tipo xxx_ cioè il carattere _ deve essere per forza l'ultimo carattere del prefisso. Se non hai esigenze particolari lascia il prefisso predefinito (jos_ )
Seleziona cancella tabelle esistenti, a meno che non usi il database anche per altre cose, e seleziona anche i dati di esempio
Tutti i dati del database MySql ti sono stati forniti quando lo hai creato e li puoi vedere riassunti nel pannello di controllo di Altervista alla voce Risorse & Upgrade.
Il database di classe 2 va bene per attivare Joomla, poi se avrai molti visitatori lo dovrai aumentare di classe. Il fatto che ti indichi la mancata connessione al database è sintomo che uno dei parametri sopra indicato è errato.
Verifica comunque che il database sia attivato, eventualmente anche dal phpMyAdmin, raggiugibile sempre dal pannello di controllo di Altervista, in Tool.