Hai ragione anche tu
Se hai un account di hosting, dovresti avere un accesso al CPanel, il sistema di amministrazione.
Li dentro, dovresti avere uno strumento che si chiama Mysqladmin, entri ed apri il database che contiene i dati del tuo CMS (non ne posso sapere il nome, ma generalmente ha circa 90-100 tabelle...)
Quindi, in alto, fai "Esporta"non toccare niente, solo in basso digli di salvare su di un file, quando fai esegui, dopo 5 minuti ti chiede dove salvare un file che termina in .sql (quello e' il file di dump, praticamente un backup).
Lo so che non hai aperto jos_components, e' una cosa che fa il sistema quando disinstalli, ma tu hai solo cancellato le directory...
Ma prima, magari, prova ad andare in installa/disinstalla -> componenti e vedi se puoi disinstallarlo e reinstallarlo. Se ti da qualche errore durante la disinstallazione, e' ormale... se no fammi sapere...