Ciao!
Il componente indicato da bigham è molto buono (io mi ci sono trovata benissimo, ho solo dovuto modificare la traduzione perchè mancavano alcune parole) però la versione attuale non si chiama più fireboard bensì Kunena (puoi trovare delle interessanti discussioni su questo forum).
Altri nativi per Joomla ce ne sono, per esempio Agorà. Anche con questo mi sono trovata bene, mi sembra più completo rispetto a Fireboard ma un po' più complicato nella gestione.
Entrambi fanno quello che chiedi, cioè se un utente si iscrive al tuo sito è iscritto anche al forum.
Esistono poi forum da integrare, come quello da te citato. Quelli sono buoni però a naso l'integrazione è più difficile, non è come installare un componente.
ps sposto nella sezione forum.
