Non capisco la funzione della directory .cagefs, suppongo sia funzionale al funzionamento del tuo server, World writeable directory significa che i permessi di quella cartella sono impostati a 777, dovresti impostare minimo a 755.
Per joomla lo puoi fare in automatico con l'estensione admintools con la funzione di correzione permessi.
Per le altre cartelle il tuo client ftp dovrebbe bastare.
Se vuoi prova a fare una copia in locale del sito, sovrascrivi manualmente con un archivio di joomla e delle tue estensioni (es. acymailing), quelle da fonte sicura ovviamente.
Poi confronta i file di un'installazione da zero con quella della copia, se ci sono file in eccesso eliminali.
Ricordati di cambiare tutte le password, anche dell'hosting/db.
Con tutto questo non so se avrai la sicurezza della pulizia, se vuoi ci sono servizi a pagamento che ti aiutano, estensioni come rsfirewall servono più che altro per prevenire un attacco, ma forseun aiuto te lo possono dare...