Ciao,
dipende da quanto tempo è scaduto. In ogni caso contatta il fornitore di hosting e vedi se è disponibile a darti un backup del database che dovrebbe avere.
Se invece hai un backup completo del sito (files + database) allora non ci sono problemi. Puoi tranquillamente rinnovare il database e uploadare il tutto.
Una cosa non mi è chiara: ti è scaduto solo il database o anche lo spazio web associato al dominio?
Se lo spazio web è ancora disponibile il template lo recuperi scaricando i files di joomla via ftp.
Se invece ti è scaduto anche lo spazio web allora o hai un backup completo tu oppure devi affidarti alla buona sorte, contattare l'hoster e verificare se può darti il backup completo del sito.
Altre soluzioni non ne vedo