Se la necessità è quella di avere un indirizzo tipo
www.miosito.it|org|net si, devi acquistare un dominio.
In genere l'acquisto del dominio può essere fatto unitamente all'acquisto di un servizio di hosting. Cioè compri spazio web e servizi e insieme scegli il nome a dominio da assegnare al tuo spazio web. Sarà poi compito del tuo hoster quello di aggiornare i server DNS in modo che il nome a domino che hai scelto punti al tuo spazio web.
Ma tutto questo non cambia il discorso. Avrai una situazione identica a quella di un servizio di hosting free: pannello di amministrazione del sito, accesso ftp, phpmyadmin ecc.
Quindi gratis o a pagamento il discorso sul trasferimento di un sito tra due host remoti non cambia.
Per e visite e le statistiche forse è meglio aprire una discussione separata visto che non è in argomento. Rischiamo di fare troppa confusione (oltre quella che già hai).