Quel codice che ho postato contiene i valore inserito nel campo di ricerca 'nome_campo' e puoi utilizzarlo in vari modi esempio assegnare un valore ad una variabile :
$nome_campo= JRequest::getVar('nomecampo', '' , 'post');
oppure per assegnarlo al valore di un campo di input come serve a te, esempio:
<input type="text" name="nome_campo" value="<?php echo JRequest::getVar('nomecampo', '' , 'post'); ?>" />