Premetto che conosco pochissimo Joomla, mi sono avvicinato da poco. Tuttavia siccome il tuo problema riguarda quasi sicuramente i css associati al template posso darti la mia idea.
Nelle pagine interne, per esempio
http://softwareland.altervista.org/index.php?option=com_user&view=login&return=aHR0cDovL3NvZnR3YXJlbGFuZC5hbHRlcnZpc3RhLm9yZy9pbmRleC5waHA/b3B0aW9uPWNvbV9jb250ZW50JnZpZXc9YXJ0aWNsZSZpZD00NyZJdGVtaWQ9Mjg=la colonna dei menu la ritrovi a destra, come la vorresti tu, perchè la pagina ha dei contenuti.
Nella home invece di contenuti non ce ne sono, quindi il blocco che contiene il component, che nel tuo caso è il div #primary-content, risulta di altezza 0. Ciò permette alla colonna dei menu di flottare tutta a sinistra (colonna che nel tuo caso è racchiusa nel div #sidebar).
Una soluzione potrebbe essere impostare un'altezza minima per il div #primary-content, per esempio min-height:10px.
Una soluzione migliore, dato che hai solo due colonne, è impostare il float di #sidebar su right invece che su left com'è adesso.
Concretamente vai al file
http://softwareland.altervista.org/templates/mystique/css/style.css e modifichi il codice
#primary-content{width:70%;top:0;left:0;position:relative;float:left;z-index:0;overflow:hidden;}
#sidebar{width:30%;position:relative;right:0;top:0;float:left;z-index:0;overflow:hidden;}
#sidebar2{width:30%;position:relative;right:0;top:0;float:left;z-index:0;overflow:hidden;}
in
#primary-content{width:70%;top:0;left:0;position:relative;float:left;z-index:0;overflow:hidden;}
#sidebar{width:30%;position:relative;right:0;top:0;float:right;z-index:0;overflow:hidden;}
#sidebar2{width:30%;position:relative;right:0;top:0;float:right;z-index:0;overflow:hidden;}
Vedi un po' cosa succede, non è detto che questa modifica non comporti altri problemi.