Credo di aver risolto (aspetterò domani per conferme varie). Sembra essere l'uso improprio della variabile "Value" del campo "Input" della funzione interessata. Al posto di Value="Yes" ci dovrebbe essere checked (default "ricordami"), oppure nulla (default "non ricordarmi"). Evidentemente il Value="Yes" manda in crisi il form in invio del modulo.
Questo fix si può fare modificando il file modules/mod_login/tmpl/default.php, linea 48:
<input id="modlgn_remember" type="checkbox" name="remember" class="inputbox" checked alt="Remember Me" />
Visto che interessa Safari, Chrome e Firefox (tutti all'ultima versione), direi che il problema risiede in Joomla! e non nei browser.
Ovviamente la modifica dev'essere fatta anche nei vari template eventuali.