Se non riesci ad installare Akeeba in locale allora significa che il problema è lì e te lo porti dietro nel passaggio al server dell'hosting.
Eventualmente prova ad installare Admin Tools core (gratuito) e fai il fix dei permessi e poi riparazione ed ottimizzazione delle tabelle del DB.

Poi riprova ad installare Akeeba prelevandolo dal suo sito.
Facci sapere.

Io cancellerei tutto quanto fatto (file e DB), farei un backup del locale con Akeeba, trasferirei il backup ed il kickstart sul server e quindi restore. Di solito con Akeeba non si hanno problemi.

Al link  http://www.carpinofolkfestival.com/about/blog si vedono gli articoli. Il link da te indicato porta a http://www.carpinofolkfestival.com/about/blog/info-associazione articolo che non sembra esistere.
A questo punto vale il suggerimento dato di provare a cambiare la versione di PHP, se è nelle tue possibilità. Io proverei anche a mettere tutti "NO" nelle impostazioni SEO (in configuraione globale di Joomla) e vedere se cambia qualcosa.

I plugin dell'immagine sono nel core di Joomla, per cui se ti hanno reinstallato Joomla ex-novo devono aver fatto qualche casino. L'unica soluzione è chiedere all'hosting, come già suggerito.
In alternativa reinstalla tu Joomla da zero, sempre che tu ne abbia i diritti nell'hosting.

Io ho la versione 3.9.2 in diverse installazioni, tutte con il template FAP e i contatori si aggiornano perfettamente.

Utilizzo PHP 7.2. Fatto un test proprio adesso su diversi articoli ed utilizzando i tre browser più famosi.

A me, su diverse installazioni, funziona benissimo. Se usi il template amministrativo ISIS prova a cambiarlo con HATHOR per vedere se cambia qualcosa. Eventualmente prova ad usare un browser differente da quello abituale per accedere al backend.

Guarda un po' se queste procedure possono esserti di aiuto:https://docs.joomla.org/How_do_you_recover_or_reset_your_admin_password%3F

Non è che la tua richiesta sia molto chiara. Se vuoi inserire degli utenti ed assegnare loro diversi livelli di permessi (leggere/scrivere/dove scrivere/etc.) è sufficiente il core di Joomla. Eventualmente puoi utilizzare qualche componente come Remository per avere degli spazi ove inserire o far inserire documenti, o notificare gli articoli con NotificationAry, creare un forum con Kunena, tutti componenti gratuiti.

Se hai bisogno di qualcosa simile ai registri elettronici, c'è qualche applicazione free, ma sono abbastanza basiche rispetto quelle commerciali.

Non è facile consigliarti visto che dici solo che utilizzi PHP 7 ma non che server usi in locale (Xampp ?), se il fatto che il backend sia in inglese sia una tua scelta (se no aggiorna il file in lingua italiana) infine se usi il template di default (isis).
Io per prima cosa darei un'occhiata al file configuration.php per vedere se non vi sia rimasto qualche link alla versione locale.

Salve, sto testando in locale il Privacy Tool della versione 3.90. Funziona tutto bene tranne che per un problema: se accedo al frontend come SuperUser mi appare la schermata del profilo e la richiesta di accettare la policy ed eventuali log. Faccio l'operazione e mi ritorna una pagina bianca con errore 403 (accesso negato).

Ovvio, in quanto SuperUser non può cambiare il profilo.
Però se non accetto la policy non posso fare nulla. Provo in backend, vado nel profilo e trovo la label "Opzioni Log Azioni Utenti" con tutte le possibilità di scelta e la label "Subscribe" che è vuota (infatti la funzione è spostata nella label precedente).

Altro non ho trovato, quindi non posso accettare la policy nemmeno da backend.
Se accedo in frontend con utente non amministrativo tutto funziona perfettamente e posso accettare la policy.

Al momento l'unico modo di sbloccare la situazione che ho trovato è quello di entrare in backend con un utente SuperUser, levare un altro dal gruppo, accedere in frontend con questo, accettare la policy, e dall'altro rimetterlo nel gruppo.
Qualcuno ha provato il Privacy Tool per capire se è un baco o un mio problema o se vi è altro modo di fare ?
Grazie