credo che Chrome da gennaio segnalerà come non sicuri non i siti, ma le singole pagine, che non hanno il certificato e richiedono l'inserimento di password.
Quindi se sul frontend del tuo sito non hai un modulo di login o registrazione allora non devi preoccuparti. Poi magari alla pagina di login amministratore di Joomla vedrai il simbolo su Chrome di pagina non sicura, ma teoricamente quella pagina dovrebbe essere di interesse solo per gli amministratori, non di pubblico dominio.
Se sul sito hai un modulo li login su tutte le pagine allora rischi di vedere su Chrome l'indicazione di sito non sicuro su tutte le pagine.