Ciao Nighthawk85,
non conosco Altervista, ma in genere quando migri un sito Joomla devi, oltre che spostare i file, migrare il DB.
Per fare questo dovresti trovare nel pannello di controllo del tuo spazio, una sezione apposita per il DB, che ti permette di esportare in divesri modi il contenuto del DB.
Esporti il contenuto del database e lo importi nel nuovo.
Per collegarlo, infine, devi modificare i parametri del file configuration.php, e nelle righe che si riferiscono alle informazioni del DB, inserire i nuovi dati.