come da titolo, ho finalmente risolto il problema! La chiave stava appunto nel riscrivere le tabelle del database relative appunto al componente JCE, ma farlo a mano significa avere il 100% di possibilità di fare casini.
Tuttavia non avevo mai notato una piccola scritta nel pannello di configurazione dell'editor JCE, in basso a sinistra, che recita " Remove JCE Tables". In pratica questo comando permette di ripulire il database in automatico, senza rischiare di fare "danni" per chi, come me, non è particolarmente esperto di SQL.
Grazie mille a Brithos10 e a guido57 che hanno gentilmente fornito un pò del loro tempo per aiutarmi a risolvere il problema.