Mah io da smanettone farei così:
scarica in locale la cartella FTP e sottoponila alla scansione antivirus. Individua il file infetto e sostituiscilo con quello corrispondente da una nuova installazione di Joomla. Se i file infetti sono molti, centinaia o migliaia, dovrai cancellare tutto (magari dopo aver fatto un backup su un disco "sacrificabile", in modo da non infettare il tuo computer) mantenendo solo il file config.php ed eventualmente le cartelle images e templates, e reinstallare da capo tutti i file di Joomla ad eccezione della cartella installation. I contenuti del sito non dovrebbero essere compromessi perché si trovano nel database SQL. Ovviamente se hai cartelle di immagini video o altri contenuti personalizzati che non fanno parte del pacchetto Joomla scaricatele prima in locale.