non credo che le tabelle con back_ siano quelle del backup, in genere il backup del db si fa creando un file .sql.
Per sovrascrivere un db basta fare import dei dati da un database all'altro usando per appunto il file sql.
Se non sai qual'è il db di riferimento del tuo sito, ti basta guardare il file configuration.php e vedi a quale db punta il sito e quale prefisso usa.
Molto probabilmente sei nella situazione che aggiornamento non è andato a buon fine, c'è qualcosa nel core che si è sovrascritto male o è rimasto invariato, devi ripristinare i file del core alla versione del sito che stai utilizzando.
Dovresti, sempre in locale, sostituire i file del core di Joomla con quelli di una versione nuova di joomla di cui siamo sicuri funziona tutto correttamente, stando attento a non cancellare le cartelle delle estensioni esterne, non è difficile ma devi stare attento a non fare errori altrimenti peggiori la situazione.
Ma hai fatto tante modifiche prima dell'ultimo backup? perché se sei neofita rischi di perdere tempo e magari fai prima a rifare le modifiche.