se provi ad installarlo su altro sito, l'errore si ripresenta?
l'errore è questo
#__it.#__adsmanager_fields
adsmanager come tutte le altre estensioni quando si installa va a creare delle tabelle, l'errore dice che quelle tabelle non esistono, e quando succede questo in una linea temporale che vede la creazione delle tabelle nel database e poi l'installazione di file e cartelle, l'errore ci indica che il componente non ha creato la tabella e quindi non l'ha potuta trovare.
Se provando a installare adsmanager su altro sito (magari di test) l'errore persiste, non ti rimane che rivolgerti allo sviluppatore, mentre se la seconda installazione nel sito di test va a buon fine andranno fatte altre verifiche che non sto a scrivere adesso.