Di template ce n'è in abbondanza e, sempre restando nei prodotti "free" e senza andare troppo lontano, potresti provare ad usare l'altro template di default di Joomla, vale a dire Protostar.
Non so se avevi già fatto dei tentativi per il tuo sito con Protostar, ma ha tutto quello che ti serve, compresi i sub-menu e i sub-sub-menu...
Protostar ha il vantaggio di avere una documentazione ricchissima (qui sul forum ne trovi in abbondanza), e non dovresti avere nessun problema a "replicare" quanto ho visto hai fatto nel tuo sito con Beez 3, anzi.
Dopo di che non hai che l'imbarazzo della scelta. Se non l'hai già fatto
dai un'occhiata qui.
Tra i miei preferiti, intendo template/framework rigorosamente free, ci sono gli ottimi Purity III e Helix 3