Allora,
facciamo un po' di chiarezza:
quando usi un server gratuito ti viene in genere assegnato un subdominio del tipo
http://subdominio.server.itSe tu apri un altro account ti viene assegnato un altro subdominio tipo
http://subdominio2.server.itI due siti sono autonomi in tutto e quindi, in questo caso puoi fare due siti diversi.
Gli url sono come i numeri di telefono, univoci e servono per rintracciare il sito residente su quell'url.
Va da sé che non è possibile eliminare la parte .server.it per accorciare l'indirizzo, non funzionerebbe nulla, sarebbe come pretendere di contattare qualcuno al telefono senza utilizzare tutte le cifre che corrispondono al suo numero. Non funzionerebbe.
Se vuoi un url del tipo
www.miosito.it devi registrare un dominio e pagare una quota annuale per mantenerlo. A quel punto puoi appoggiarti ad un hosting che avrà sui suoi server il tuo sito
www.miosito.it e che reindirizzerà il traffico dalla rete su
www.miosito.it.
E' una spiegazione un po' inesatta e non molto tecnica ma spero che sia comprensibile