E' un problema di permessi o di configurazione.
Prima di ogni cosa accertati che i percorsi assoluti del log e della cache che hai inserito in configurazione siano corretti.
Escluso questo, rimane solo il problema dei permessi. Bada che il problema dei permessi può anche essere determinato da una errata scelta del server. Se sei su server windows non c'è verso di risolvere la questione.
Se sei su server linux ... verifica con il tuo host che l'utente apache (che è quello con il quale gira joomla) appartenga quanto meno allo stesso gruppo dell'utente ftp. Potrai quindi impostare permessi a 775 per le cartelle e a 664 per i file.
Se non appartengono neppure allo stesso gruppo ... insisti con il tuo host affinchè lo siano. Non puoi certo dare permessi 777 in modo indiscriminato. Dureresti lo spazio di mezza giornata, in rete
