Attivare l'FTP layer significa configurare Joomla affinchè esegua le installazioni delle estensioni non come utente web ma direttamente come utente FTP.
Nella configurazione di Joomla (sezione Server) troverai la Configurazione FTP dove potrai indicare l'host ftp, username e password perchè joomla acceda alle cartelle con l'utente ftp (il valore della porta e della root ftp puoi lasciarli in bianco).
Tieni presente che queste informazioni, una volta salvata la configurazione, verranno scritte nel file configuration.php, quindi fai le tue valutazioni.
La risposta del servizio di hosting è della serie: "me ne lavo le mani, sei su un server condiviso e col cavolo che ti modifico la configurazione!"

Da un lato posso anche accettarlo, sui server condivisi più basso è il livello di sicurezza pià facile è che succedano casini. Dall'altro non lo condivido perchè esistono servizi di hosting che non ti creano di questi problemi perchè sanno come configurare i server.
Quindi, se questa configurazione ti risolve il problema, usala solo quando devi installare qualcosa, poi la elimini.