prima di tutto mi scuso per la tua pazienza di cui sto abusando 
...
No assolutamente, non stai abusando per niente, non preoccuparti.
Allora, una premessa: sei su server linux o windows?
Se sei su windows allora il discorso è un altro e ti consiglierei di migrare al più presto a linux, è importante.
Andiamo avanti.
Allora, quando parlo di gestore/interprete mi riferisco al servizio mysql, ce ne sono anche altri (postgre, oracle, mysqli etc.) ma alla situazione attuale al nostro joomla serve essenzialmente mysql per la parte gestore/interprete di db e apache per quanto riguarda l'interazione fra il server e il framework+db e chiaramente l'ambiente linux per lavorare ad hoc.
Tu il mysql sostanzialmente non lo vedrai mai, perchè quello lo usa principalmente l'omino che sta sul server e che in qualche caso non dorme la notte ed il server stesso per dialogare con phpmyadmin e il db.
Tu avrai accesso solo all'interfaccia phpmyadmin, che è un tramite fra te ed il db e che per lavorare e dialogare con il db sfrutta sostanzialmente anche il servizio e motore mysql, ok?
A questo punto tu dovrai per forza di cose avere accesso all'interfaccia phpmyadmin, altrimenti come fai a creare i db, a salvarli, a fare operazioni di manutenzione, etc. etc.?
Avrai bisogno dei dati di autentica per l'accesso a phpmyadmin che sono quelli che hai inserito in fase di installazione di joomla quando ti chiedeva user name-password-nome db-prefisso tabelle, etc.
Probabilmente forse avrai lasciato tutto così com'era quindi ti basterà forse usare come nome utente root e dare invio senza mettere password.
Controlla, nel tuo pannello di controllo dovrai trovare phpmyadmin, loggarti e tramite quello vedrai il tuo database.
p.s. un consiglio, se le credenziali per l'accesso al db sono quelle (root e basta) ti consiglio al più presto di cambiarle, metti un'altra username e setta la password, poi riporta i dati nel configuration.php.
