Non è una cosa difficile, ma è importante una certa attenzione nel farlo.
Il metodo più diffuso è quello che vede come protagonista dell'operazione il phpmyadmin, che non è altro che un software web based, una specie di sito con degli strumenti che servono per lavorare con il database MySql.
In genere occorrono la user e la password per accedere al pannello di controllo, pannello di cui l'indirizzo varia da hoster a hoster.
Una volta dentro tu puoi fare molte operazion, ma quelle che a te riguardano sono due, il backup per salvare la condizione attuale del file, file che verrà scaricato nel tuo pc, ed il ripristino, ovvero il trasferimento del file precedentemente salvato nel tuo pc al server.......questo per far tornare le cose al punto di partenza.
L'opzione di sovrascrittura di tutto il database si basa sul backup di un database di una installazione di joomla perfettamente funzionante ed il successivo ripristino nel server dove le cose non "funzionano".
Non ti scrivo tutti i passaggi altrimenti faccio un tutorial, e con questo caldo ne faccio a meno, ma puoi trovare davvero tanta documentazione in rete relativamente alla tua casistica.