copi tutto ma proprio tutto (intendo via FTP) e lo carichi sul nuovo host.
Esporti il db sql e lo carichi nel nuovo DB.
Modifichi il file di configurazione (configuration.php) con i nuovi parametri.
A questo punto è come se avessi lo stesso sito su un altro host, quindi cancelli tutti i contenuti e riparti da 0 con i contenuti ma mantieni esattamente la struttura, i menu, i moduli etc..
Prova a cercare nel forum "cambio host" o spostamento sito, ci sono parecchie discussioni al riguardo con maggiori dettagli.
Altrimenti se ti basta il template, copiati solo quello. (è più facile)