Con gmail funziona (ma non spedisce le mail)
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E qui già c'è qualcosa che non va (ma non credo dipenda da gmail)
mentre con le mail del server non fa nulla (nonostante il server abbia la funziona impa)
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Spero che impa non stia per "impalla-server"

Attenzione perchè la funzione imap di php non è la stessa cosa che avere la possibilità di accedere alla casella email tramite protocollo imap: la funzione imap è una peculiarità della tua versione di php!
In soldoni, puoi tranquillamente raggiungere le cartelle delle email da un qualunque client di posta ma non tramite il componente che richiede invece la funzione imap di php per raggiungere la posta tramite tale protocollo!
Una domanda però sorge spontanea: che se ne fa di un protocollo imap/pop3 un software di mailing list?!? Non dovrebbe essere sufficiente una funzione mail/protocollo smtp? Forse per gestire le disiscrizioni tramite email con il classico oggetto "unsubscribe"? Ma questo non dovrebbe comunque impedire l'invio di email!