per il backup del db utilizzo ebackup. Però, per casi come questo, preferisco avviare la procedura manuale.
Per il backup di file e cartelle ... ho installato joomlaxplorer (un componente che ti consente di navigare fra i files, di editarli, di modificarne i permessi, di copiarli, spostarli etc etc. Una sorta di "explorer" di windows, insomma.
Con questo mi piazzo sulla root del sito, seleziono tutto, ne faccio uno zip (lo fa joomlaxplorer stesso) e lo scarico in locale.
In alternativa puoi utilizzare l'ftp. Utilizzando joomlaxplorer, però, sei certo che l'utente che lavora sui files sia l'utente joomla e non hai brutte sorprese con i permessi su files e cartelle