Certo che è possibile.
ti conviene innanzitutto usare akeeba backup, lo trovi nella jed
prima però devi verificare che nel Dominio "nuovo" ci siano le condizioni per far girare correttamente il sito "vecchio":
versione php, apache, mysql
poi ti armi di paziena e effettui il backup con akeeba
poi nella root del sito nuovo copi tutti i file di akeeba kickstart
poi nella root del sito nuovo ci piazzi il file del tuo backup (il tuo sito vecchio compresso in un unico file)
poi dal browser esegui:
www.nuovodominio.it/kickstart.php e segui le istruzioni
se tutto è ok, in pochi minuti hai spostato il tuo sito da un dominio all'altro e con poca fatica
